“安居乐业”这个成语，源自于《汉书·董仲舒传》中的“安得乐业，而天下治矣”，意指安定地居住，愉快地从事自己的职业。这个成语形容人们生活稳定，工作满意，是一种理想的生活状态。

在十二生肖中，与“安居乐业”家宅平安有关的是鼠生肖。在传统文化中，鼠代表着机敏、勤劳和富饶。鼠生肖与家宅平安的联系可以从以下几个方面来理解：

1. 鼠的象征意义：鼠在文化中象征着智慧和财富。家宅平安，意味着家庭和睦、生活富足，这与鼠所代表的财富意义相契合。

2. 鼠与农耕文化：在古代，农耕是人们生活的主要来源。鼠在农耕文化中有着重要的地位，它们能够帮助农民捕捉田间的害虫，保护农作物。鼠与农业生产、家庭生计紧密相关，而家庭生计的稳定正是“安居乐业”的基础。

3. 鼠与吉祥物：在民间传说中，鼠是吉祥物之一，象征着平安和幸福。在许多地方，人们会在家中摆放鼠形的装饰品，以求家宅平安、生活美满。

4. 鼠与十二生肖的排列：在十二生肖中，鼠排在第一位。按照五行相生的理论，鼠为木，而木能生火，火又能生土，土象征着稳定和坚实。鼠生肖与家宅平安有着内在的联系。

鼠生肖与“安居乐业”家宅平安有着密切的关系。鼠的智慧、勤劳、富饶和吉祥寓意，使其成为与家宅平安紧密相连的生肖。这只是从文化传统和象征意义上的一种解读，现实生活中，家宅平安的实现还需要每个人的努力和家庭的和谐。