左右逢源，这个成语源自于《易经》中的“易传”，意指做事得心应手，处处顺利。它用来形容一个人在各个方面都能够游刃有余，无论是工作还是生活，都能得到良好的结果。

关于“左右逢源”打一生肖的谜底，答案是“鸡”。这个谜底的原因如下：

1. 鸡在传统文化中象征着吉祥、幸运和富贵。在十二生肖中，鸡位居第十位，象征着勤劳、勇敢和智慧。鸡具有很好的寓意，与“左右逢源”这个成语所表达的顺利、得心应手相契合。

2. 鸡的习性使得它在打谜底时与“左右逢源”形成巧妙对应。鸡是一种善于寻找食物的鸟类，它们在寻找食物的过程中，左右逢源，不放过任何一个机会。这与成语“左右逢源”的含义相符。

3. 从字面上来看，“左右逢源”中的“左”和“右”与鸡的左右翅膀相对应。鸡在飞翔时，左右翅膀轮流扇动，保持平衡。这种习性使得鸡在飞行过程中左右逢源，无往不利。

4. 鸡的“咯咯哒”与“左右逢源”的发音相似，具有一定的趣味性。在谜语中，人们常常追求趣味性和谐音效果，因此“鸡”成为“左右逢源”打一生肖的谜底。

生肖谜底“鸡”与成语“左右逢源”在寓意、习性、字面等方面都存在着紧密的联系。这个谜底既符合传统文化，又富有趣味性，让人不禁拍手叫好。