漫不经心的反义词是“郑重其事”。为了帮助学生们更好地记忆这个成语，语文老师可以推荐以下记忆法：

1. 形象记忆法：将“漫不经心”想象成一个人随意地走，而“郑重其事”则想象成一个人严肃认真地进行某项活动。这样，学生可以通过对比两个成语的意象来加深记忆。

2. 近义词联想法：将“漫不经心”与“漫不经意”联系起来，这两个成语都含有“漫”字，且意义相近，学生可以联想“漫不经意”的反义词为“郑重其事”。

3. 造句记忆法：鼓励学生自己造句，将“郑重其事”应用到句子中，通过实际运用来加深对成语的理解和记忆。

4. 谐音记忆法：将“郑重其事”的谐音与成语意义相结合，如“郑重”与“真重”，让学生在笑声中记住这个成语。

5. 故事记忆法：编一个小故事，将“漫不经心”和“郑重其事”融入到故事中，让学生在故事情节中理解并记住这两个成语。

6. 词语拆分记忆法：将“郑重其事”拆分成“郑重”和“其事”两部分，分别记忆。其中，“郑重”可以理解为严肃认真，而“其事”则表示对待的事情。

通过以上记忆法，学生们可以更好地掌握“郑重其事”这个成语，并在实际生活中灵活运用。