2019年中考数学卷

一、选择题

1. 下列各数中，有理数是（ ）

A. √2

B. π

C. 0.1010010001…

D. -3

解题思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。选项A和B是无理数，不能表示为分数；选项C是无限不循环小数，也不能表示为分数；选项D是整数，可以表示为分数-3/1。故选D。

易错点提醒：考生容易混淆有理数和无理数的概念，误选A或B。

2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

解题思路：等腰三角形底角相等，且三角形内角和为180°。由题意知∠BAC=60°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。故选C。

易错点提醒：考生容易忽略等腰三角形底角相等的性质，误选A或B。

3. 下列函数中，一次函数是（ ）

A. y=2x+3

B. y=x²+2x+1

C. y=√x

D. y=3/x

解题思路：一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数。选项A符合一次函数的定义；选项B是二次函数；选项C是根式函数；选项D是反比例函数。故选A。

易错点提醒：考生容易混淆一次函数、二次函数、根式函数和反比例函数的概念，误选B、C或D。

二、填空题

4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=（ ）

解题思路：等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。设等差数列的公差为d，则a+b+c=3a+3d=0，解得a=-d。因为b是中间项，所以b=a+d=-d+d=0。故答案为0。

易错点提醒：考生容易忽略等差数列的性质，误选其他答案。

5. 已知函数y=2x-1，若x的取值范围是[1,3]，则y的取值范围是（ ）

解题思路：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，斜率k的正负决定了函数的增减性。当k>0时，函数随x增大而增大；当k0，所以y随x增大而增大。当x=1时，y=21-1=1；当x=3时，y=23-1=5。故y的取值范围是[1,5]。

易错点提醒：考生容易忽略函数图像的增减性，误选其他答案。

三、解答题

6. 解一元二次方程：x²-5x+6=0

解题思路：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解可以通过配方法、公式法或因式分解法求得。本题中，因式分解法较为简便。将方程左边因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。

易错点提醒：考生容易忘记因式分解法，误选其他解法。

7. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数。

解题思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

易错点提醒：考生容易忘记三角形内角和的性质，误选其他答案。

8. 某校举行运动会，共有8个班级参加，每个班级参加的项目数分别为2、3、4、5、6、7、8、9个。求参加运动会项目总数至少为多少。

解题思路：参加运动会项目总数至少为每个班级参加项目数的和，即2+3+4+5+6+7+8+9=44。

易错点提醒：考生容易忽略每个班级参加项目数的和，误选其他答案。