唐玄宗李隆基之后，继位的是他的儿子李亨。肃宗李亨即位的过程如下：

唐玄宗李隆基在位期间，国力强盛，清明，被誉为“开元盛世”。由于晚年沉迷于，宠爱杨贵妃，导致朝政，。755年，安禄山发动叛乱，唐朝陷入混乱。

在叛乱爆发后，唐玄宗逃离长安，一路南逃至四川。756年，太子李亨在灵武（今宁夏灵武市）即位，是为唐肃宗。肃宗即位后，迅速兵力，展开反攻。

肃宗即位的过程如下：

1. 逃亡途中，唐玄宗得知太子李亨在灵武集结兵力，便派遣使者前往劝说李亨即位。使者传达了唐玄宗的意愿，并表示正处于危难之际，需要有一位英明的君主来挽救。

2. 李亨在使者面前表示，自己虽然年幼，但愿意承担起挽救的重任。于是，李亨在灵武即位，是为唐肃宗。

3. 即位后，肃宗迅速调整朝政，重用贤能，加强建设。他任命郭子仪、李光弼等名将，组成强大的军事力量，对抗叛军。

4. 肃宗积极争取各方支持，联合回纥、突厥等少数势力，共同对抗安禄山。在各方共同努力下，唐朝逐渐扭转战局。

5. 757年，唐朝在郭子仪、李光弼等将领的带领下，发动了著名的“安史之乱”平定战役。在洛阳之战中，唐朝大败叛军，安禄山逃亡。此后，唐朝逐渐收复失地。

6. 762年，肃宗病逝，其子李豫继位，是为唐代宗。唐代宗继续巩固唐朝，平定了叛乱余波，使逐渐恢复稳定。

肃宗李亨即位过程是在危难之际，由唐玄宗指定，迅速兵力，展开反攻。在肃宗的领导下，唐朝逐渐扭转战局，最终平定了安史之乱。肃宗的即位过程充分体现了唐朝皇室在危机时刻的果断决策和强大凝聚力。