《劝君更尽一杯酒》这句千古绝唱的作者是唐代著名诗人王维。这句诗出自他的《送元二使安西》一诗，这首诗是王维在特定的背景下创作的。

王维在写下这句千古绝唱时，正处于一个充满离愁别绪的时刻。当时，王维的好友元二奉命出使安西，即今天的西域地区。元二的离去让王维深感不舍，于是他创作了这首诗来表达自己的离别之情。

《送元二使安西》一诗共四句，如下：

渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。

劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

在这首诗中，王维通过描绘渭城早晨的景色，表达了对元二即将远行的依依不舍之情。诗中的“渭城朝雨浥轻尘”描绘了雨后的渭城清新宜人的景象，而“客舍青青柳色新”则暗示了元二即将离开的客舍。这两句诗既展现了自然美景，又隐含了离别的哀愁。

接下来的两句“劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”则是整首诗的。王维劝元二在离别之际再喝一杯酒，以抒发心中的不舍和感慨。这里的“一杯酒”象征着友谊和情谊，而“西出阳关无故人”则暗示了元二即将踏上遥远的征程，前路漫漫，孤独无依。这句诗充满了深情厚谊，表达了王维对友人的关切和祝福。

王维在写下这句千古绝唱时，正处于一个充满离愁别绪的时刻。他通过描绘自然景色和表达内心情感，创作出了这首感人至深的诗篇。《劝君更尽一杯酒》这句诗不仅成为了王维的代表作之一，也成为了古典诗歌中的经典之作，流传至今，让人感慨万千。