韩愈的这句诗“草树知春不久归，百般红紫斗芳菲”运用了三种修辞手法，分别是拟人、对偶和夸张。

这句诗中运用了拟人手法。拟人是指将类的事物赋予人的情感、思想和行为，使其具有人格化。在这句诗中，“草树知春不久归”中的“草树”被赋予了“知”的能力，它们似乎能够感知到春天的到来，并且知道春天不会久留。这种拟人手法使得草树具有了生命力和情感，使得读者能够更加直观地感受到春天的美好和短暂。

这句诗运用了对偶手法。对偶是指通过字数相等、结构相似、意义相关的两个短语或句子来表达相同或相似的意思。在这句诗中，“草树知春不久归”与“百般红紫斗芳菲”构成了对偶。前者描述了草树感知春天的情景，后者则描绘了春天中各种颜色的花朵竞相绽放的景象。这种对偶手法使得诗句结构整齐，节奏感强，同时也增强了诗句的韵律美。

这句诗运用了夸张手法。夸张是指为了强调某种情感或表达某种意境，对事物的某些方面进行夸大或缩小。在这句诗中，“百般红紫斗芳菲”中的“百般”和“斗”字就是夸张手法的体现。这里的“百般”意味着春天中花朵的颜色繁多，而“斗”字则形象地描绘了各种花朵竞相绽放、争奇斗艳的景象。这种夸张手法使得诗句更加生动形象，给人以强烈的视觉冲击力。

韩愈在这句诗中巧妙地运用了拟人、对偶和夸张三种修辞手法，使得诗句意境优美，情感丰富。拟人手法使得草树具有了生命力和情感，使得读者能够更加直观地感受到春天的美好和短暂。对偶手法使得诗句结构整齐，节奏感强，增强了诗句的韵律美。夸张手法使得诗句更加生动形象，给人以强烈的视觉冲击力。这句诗充分展现了韩愈高超的文学造诣和深厚的文化底蕴。