《别时容易见时难》的作者是唐代诗人白居易。这句词出自他的《赋得古原草送别》。在这首诗中，白居易以草原为背景，抒发了离别之情，表达了对友人的不舍与思念。

李煜是五代十国时期的南唐后主，他的词作以婉约、凄美著称。这句词“别时容易见时难”出自他的《相见欢·无言独上西楼》。在这首词中，李煜以离别为主题，抒发了对远方亲人的思念之情。

这句词的三个背景如下：

1. 李煜的南唐时期：南唐是五代十国时期的一个小国，地处江南，与北宋相邻。南唐虽然疆域不大，但经济繁荣，文化发达。由于内部和外部压力，南唐逐渐走向衰落。李煜即位后，虽然努力，但终究无法挽救的命运。这句词中的“别时容易见时难”反映了南唐国势日衰，生活困苦的背景。

2. 李煜的生涯：南唐被北宋后，李煜到北宋。在这段生涯中，李煜饱辱，生活困顿。这句词中的“别时容易见时难”也反映了李煜在途中的孤独与无助。

3. 李煜的之情：南唐后，李煜成为北宋的臣子。他内心充满了对故国的思念和对的悲痛。这句词中的“别时容易见时难”正是李煜对之痛的深刻抒发。

这句词“别时容易见时难”的三个背景分别是：南唐国势日衰、李煜的生涯以及李煜的之情。这些背景使得这句词具有了更加深刻的历史内涵和情感价值。