李白的这句“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”之所以流传千年，主要得益于以下几个方面的原因：

这句诗具有极高的艺术价值。李白在这句诗中巧妙地运用了比喻和夸张的手法，将桃花潭的水深与汪伦的深情相提并论，形象生动地表达了诗人对友情的珍视。这种独特的艺术手法使得这句诗在众多诗词中脱颖而出，成为千古绝唱。

这句诗蕴深厚的情感。友情是人类永恒的主题，而李白在这句诗中将对友情的赞美推向了极致。他通过描绘桃花潭水深千尺的景象，表达了对汪伦深情厚谊的感激之情。这种真挚的情感让人动容，使得这句诗具有了强烈的感染力。

这句诗具有极高的审美价值。李白的这首诗语言优美，意境深远，给人以美的享受。诗中的“桃花潭水深千尺”一句，既描绘了桃花潭的壮美景色，又寓意着友情的深厚。这种审美价值使得这句诗成为人们传颂不衰的经典之作。

这句诗具有广泛的社会影响力。自古以来，人们都将这句诗作为赞美友情的典范。无论是在家庭、学校还是社会中，这句诗都成为了表达友情的重要媒介。这种广泛的社会影响力使得这句诗得以流传千年。

还有，这句诗与李白紧密相连。李白是我国唐代伟大的浪漫诗人，他的诗作具有很高的文学价值。在这句诗中，李白不仅表达了对友情的赞美，还展现了其豪放不羁的个性。这种个性使得这句诗具有了强烈的时代特色，成为后人传颂的佳作。

这句诗具有很高的文化传承价值。在我国传统文化中，友情被视为一种美德。这句诗作为友情赞美的经典之作，不仅传承了我国传统文化中的美德，还使得这种美德得以在后世发扬光大。

李白的这句“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”之所以流传千年，是因为它具有极高的艺术价值、深厚的情感、审美价值、广泛的社会影响力、与李白的紧密联系以及丰富的文化传承价值。这句诗成为了我国古代诗词中的瑰宝，被后人传颂不衰。