2019年中考数学难题解析及解题技巧

一、难题解析

1. 题目类型

2019年中考数学试卷中，难题主要集中在以下几个题型：

（1）压轴题：主要考查学生的综合应用能力和创新能力，如几何证明题、代数综合题等。

（2）创新题：结合实际生活，考查学生的探究能力和解决问题能力。

（3）开放题：要求学生根据题目条件，灵活运用所学知识，给出不同的解题思路。

2. 难题解析

（1）几何证明题

几何证明题是中考数学的难点之一，解题技巧如下：

①熟练掌握几何定理、性质、公式等基础知识；

②善于观察图形，寻找几何元素之间的联系；

③合理运用推理、归纳、类比等数学思想方法；

④注意图形的对称性、相似性等特征。

例如，证明两三角形全等：

证明：∵AD=DC，∠DAB=∠DCA（公共角），AB=AC（已知），

∴△ADB≌△ADC（SAS全等条件），

∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

（2）代数综合题

代数综合题考查学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，解题技巧如下：

①掌握代数式的基本运算，如加减、乘除、开方等；

②熟练运用代数定理、性质、公式等基础知识；

③学会运用方程、不等式等代数工具解决实际问题；

④培养良好的数学思维习惯。

例如，解一元二次方程：

解：将方程化简得：

(x-2)(x+3)=0，

∴x-2=0或x+3=0，

∴x1=2，x2=-3。

（3）创新题

创新题要求学生结合实际生活，考查学生的探究能力和解决问题能力，解题技巧如下：

①关注社会热点问题，了解生活常识；

②善于发现生活中的数学问题，运用所学知识解决；

③勇于创新，提出不同的解题思路；

④注重团队合作，共同解决问题。

例如，探究勾股定理的实际应用：

问题：如何利用勾股定理解决实际问题？

分析：勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具，实际应用广泛。

解答：举例说明勾股定理在建筑、测量、工程等领域的应用。

（4）开放题

开放题要求学生根据题目条件，灵活运用所学知识，给出不同的解题思路，解题技巧如下：

①认真审题，明确题目要求；

②从不同角度思考问题，寻找解题思路；

③运用所学知识，给出合理的解答；

④注重解题过程，体现数学思维。

例如，给出一个正方形的周长为16cm，求正方形的面积。

解答：设正方形的边长为a，则周长为4a，根据题意得：

4a=16，

∴a=4，

∴正方形的面积为a^2=4^2=16cm^2。

二、解题技巧

1. 基础知识

（1）熟练掌握初中数学基础知识，如代数、几何、概率统计等；

（2）掌握基本的解题方法，如公式法、分析法、综合法等；

（3）熟悉常见的数学模型，如方程、不等式、函数等。

2. 解题思路

（1）分析题目，明确解题目标；

（2）寻找解题思路，运用所学知识解决问题；

（3）注重解题过程，体现数学思维；

（4）解题经验，提高解题能力。

3. 养成良好的学习习惯

（1）课前预习，了解新知识；

（2）课后复习，巩固所学知识；

（3）多做练习，提高解题能力；

（4）积极参加数学竞赛，锻炼自己的思维能力。

2019年中考数学难题解析及解题技巧要求学生具备扎实的数学基础知识、灵活的解题思路和良好的学习习惯。通过不断练习和，相信同学们能够在中取得优异的成绩。