2019年中考数学题及答案如下：

一、选择题

1. 下列选项中，不是实数的是（ ）

A. 1

B. -2

C. √2

D. π

答案：D

解析：实数包括有理数和无理数，π为无理数，故选D。

2. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（ ）

A. 36

B. 48

C. 60

D. 72

答案：C

解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3a=12，解得a=4。同理，b=6，c=8。所以a²+b²+c²=4²+6²+8²=16+36+64=116，故选C。

3. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x+y)=f(x)-f(y)，则y的值为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

答案：D

解析：由题意得，2(x+y)-3=2x-3-2y+3，化简得2y=2y，即y=0，故选D。

4. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

答案：D

解析：由勾股定理可知，a²+b²=c²，即3²+4²=5²，所以三角形ABC是直角三角形，角A为直角，故选D。

5. 已知函数f(x)=x²-4x+3，若f(x)的图像关于x=2对称，则f(3)的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

答案：C

解析：由题意得，f(3)=3²-4×3+3=9-12+3=0，故选C。

二、填空题

1. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（ ）

答案：37

解析：由(x+y)²=x²+2xy+y²，得x²+y²=(x+y)²-2xy=5²-2×6=25-12=13，故答案为37。

2. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，f(3)=11，则a、b、c的值分别为（ ）

答案：a=1，b=4，c=0

解析：由题意得，a+b+c=3，4a+2b+c=7，9a+3b+c=11。解得a=1，b=4，c=0，故答案为a=1，b=4，c=0。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则第15项a15的值为（ ）

答案：35

解析：由等差数列的性质可知，S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100。解得a1=5，d=2。所以a15=a1+14d=5+14×2=35，故答案为35。

4. 已知函数f(x)=x²-3x+2，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(2)的值为（ ）

答案：0

解析：由题意得，f(x)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)，所以f(2)=0，故答案为0。

5. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的余弦值为（ ）

答案：0.6

解析：由余弦定理可知，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2×3×5)=0.6，故答案为0.6。

三、解答题

1. 已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为(1,0)和(3,0)。

解析：令f(x)=0，得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3。所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，求第15项a15的值。

答案：第15项a15的值为35。

解析：由等差数列的性质可知，S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100。解得a1=5，d=2。所以a15=a1+14d=5+14×2=35。

3. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角B的余弦值。

答案：角B的余弦值为0.6。

解析：由余弦定理可知，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2×3×5)=0.6。