《宿桐庐江寄广陵旧游》是唐代诗人李白创作的一首七言绝句。这首诗通过描绘诗人夜泊桐庐江，回忆与友人广陵旧游的情景，表达了诗人对友情的深切怀念和对旅途孤独的感慨。

中心思想如下：

1. 怀念旧友：诗中“寄广陵旧游”表明诗人思念在广陵的旧友，对友情的怀念贯穿整首诗。

2. 孤独旅途：诗人夜泊桐庐江，面对江水，思绪万千，反映出他在旅途中的孤独和寂寞。

3. 岁月沧桑：诗中“江水悠悠，岁月悠悠”表达了诗人对时光流逝的感慨，以及对过去美好时光的怀念。

4. 诗情画意：全诗描绘了一幅美丽的江景图，展现了诗人高超的艺术才华。

具体分析如下：

首句“江水悠悠，岁月悠悠”，诗人以江水比喻时光，抒发了对岁月流逝的感慨。江水悠悠，岁月悠悠，寓意着时间的流逝无法阻挡，让人感叹岁月的无情。

次句“孤舟夜泊桐庐江”，描绘了诗人夜泊桐庐情景。诗人独自一人在江边，感受到了旅途的孤独和寂寞。

第三句“故人何在，烟波江上”，表达了诗人对旧友的思念。诗人想起了在广陵的旧友，而他们已经各奔东西，不知何时能再相聚。

末句“夜半钟声到客船”，描绘了夜晚江边钟声的景象。钟声打破了夜的宁静，使诗人更加怀念旧友，感叹人生的无常。

《宿桐庐江寄广陵旧游》这首诗通过描绘诗人夜泊桐庐情景，抒发了诗人对友情的深切怀念和对旅途孤独的感慨。诗中融入了诗人的情感、哲理和艺术才华，是一首充满诗情画意的佳作。